警察因公牺牲或病故后，其家属可以享受到的补偿和抚恤措施包括：
一次性抚恤金
烈士或因公牺牲的遗属可获得上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍加上本人40个月的工资。
病故的遗属可获得上一年度全国城镇居民人均可支配收入的2倍加上本人40个月的工资。
定期抚恤金
符合条件的遗属可以领取定期抚恤金，由民政部门发放。
对于因公牺牲和病故人民警察遗属，由所在单位的区级以上政法机关参照因公牺牲、病故军人遗属的条件和标准发放生活困难补助费。
丧葬补助金
烈士牺牲时上一年度全国城镇居民人均可支配收入的30倍。
病故时上一年度全国城镇居民人均可支配收入的2倍。
供养亲属抚恤金
标准为本人40个月的工资，根据死亡性质和死亡时的月工资标准进行计算。
一次性工亡补助金
标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍加本人40个月的工资。
特别抚恤金
对于生前作出特殊贡献的因公牺牲、病故人民警察，除按照上述规定发给其遗属一次性抚恤金外，政法机关可以按照有关规定发给其遗属一次性特别抚恤金。
医疗费用和护理费用
若警方失误导致受害人身体受到损害，需支付相关医疗费用和护理费用，并赔偿因其误工所致的经济损失。
误工损失补偿
赔偿金额根据受害者减少的收入计算，日赔偿金按上年度国家职工日平均工资计算，最高不超过五倍年平均工资。
生活困难补助费
对于符合享受遗属生活困难补助条件的因公牺牲和病故人民警察遗属，由人民警察所在单位的县级以上政法机关按照因公牺牲、病故军人遗属定期抚恤金标准发给生活困难补助费。
这些补偿和抚恤措施旨在保障警察遗属的基本生活，减轻其经济负担，并体现对因公牺牲警察的尊重和对其家属的关怀。